Այս կիսամյակ ունեցանք տարբեր դասեր։ Դասերի շրջանակներում կատարել եմ անհատական նախագծեր։
Category: Հանրահաշիվ
Մաթեմատիկայի Ֆլեշմոբ երրորդ մակարդակ
Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ երկրորդ մակարդակ
«Պի» թվի տոն
Պի թիվ արժեքը մոտավորապես 3,142857142857143… է այն որոշել է հին հույն Արքիմեդը, ոչ մեկ չգիտի այս թվի ճիշտ արժեքը։ Առաջինը ով նշել է Պի-ն հունական այբուբենի π տառով ենթադրում են, որ եղել է Ուիլյամ Ջոնսը 1706 թվականին, Պի-ն նշանակում է հունարեն perijereia-ծայրամաս, շրջագիծ։ Անվանումը տարածվել է Ուիլյամ Ջոնսի գործընկեր Շվեյցարիացի Լեոնարդ Էյլերի կողմից 1737 թվականին։ Այն ցույց է տալիս շրջանագծի տրամագծին հարաբերությունը։ Նրա հին անվանումն է Լուդոլֆյան թիվ։ Հիմա π մոտավորապես հավասար է 3,141592653589793238462643…։ Պի թվի հիման վրա են կառուցվել որոշ բուրգերը Քեոփսի բուրգը, հին Հռոմ։
Կես անկյան բանաձևերը
sina/2=+-√1- cos a/2
cosa/2=+-√1+cosa/2
tga/2=1-cosa/sina
tga/2=sina/1cosa
Տնային առաջադրանքի
126
ա) cos(π/4-α)=cosπ/4cosα+sinπ/4sinα=√2/2sinα=√2/2(cosα+sinα)
բ) cos(π/4+α)=cosπ/4cosα-sinπ/4sinα=√2/2sinα=√2/2(cosα-sinα)tg
գ) sin(π/4-α)=sinπ/4cosα-cosπ/4sinα=√2/2cosα-√2/2sinα=√2/2(cosα-sinα)
դ) sin(π/4+α)=sinπ/4cosα+cosπ/4sinα=√2/2cosα+√2/2sinα=√2/2(cosα+sinα)
ե) tg(π/4+α)=tgπ/4+tgα/1-tgπ/4tgα=1+tgα/1-1tgα=1+tgα/1-tgα
զ) tg(π/4-α)=tgπ/4-tgα/1+tgπ/4tgα=1-tgα/1+1tgα=1-tgα/1+tgα
Մաթեմատիկա տնային աշխատանք
117
- ա) sin(π/2-α)=cosα
- բ) tg(π/2-α)=ctgα
- գ) cos(π/2-α)=sinα
- դ) ctg(α-π)=ctgα
- ե) tg(α-π)=tgα
- զ) cos(3/2π-α)=-sinα
- է) sin(α-3/2π)=cosα
- ը) cos(π+α)=-cosα
118
- ա) sinα=210°=-1/2
- cosα=210°=-√3/2
- tgα=210°=√3/3
- ctgα=210°=√3
- բ) sinα=5/4π=225°=-√2/2
- cosα=5/4π=225°=-√2/2
- tgα=5/4π=225°=1
- ctgα=5/4π=225°=1
- գ) sinα=4/3π=240°=-√3/2
- cosα=4/3π=240°=-1/2
- tgα=4/3π=240°=√3
- ctgα=4/3π=240°=√3/3
119
- ա) ctg(90°-α)=tgα
- բ) cos(90°+α)=-sinα
- գ) sin(270°-α)=-cosα
- դ) sin(270°+α)=cosα
- ե) tg(α-270°)=-ctgα
- զ) ctg(α-180°)=ctgα
120
- ա) cos(810°+α)=-sinα
- բ) cos(990°-α)=-cosα
- գ) tg(α-450°)=-ctgα
- դ) tg(7π-α)=-tgα
- ե)
- զ)
121
- ա) cos²(3π/2-x)=0+sin²(x)=sin²(x)
- բ) tg²(π+x)=tg²π+tg²x=tg²x
- գ) cos4(π-x)=-cos4(x)=cos4x
- դ)
- ե)
- զ)
122
1. ա) sin²(180°-α)+sin²(270°-α)=sin²α+(-cos²α)=sin²α+cos²α=1
2. բ) sin(90°-α)+cos(180°+α)+tg(270°-α)+ctg(360°+α)=sin(90°-α)+cos(180°+α)-ctg α+ctg α=0
3. գ) sin(π+α)cos(π/2+α)-cos(2π+α)sin(3π/2-α)=-sin α×(-sin α)-cos α×(-cos α)=sin²α+cos²α=1
4. դ) tg α tg(π/2+α)tg(π+α)tg(3π/2+α)=tg α×(-ctg α)×tg α tg(3π/2+α)=-tgα × ctgα × tgα × (-ctg α)=tg α×1/tg α×tg α×1/tg α=1